선형방정식 (Linear Equation, p.1)
미지수 에 대한 선형방정식은 다음 형태로 나타낸다.
- : 계수
- : 미지수(unknowns)
- : 상수항
미지수에 대한 일차방정식이며, 이면 동차(homogeneous) 선형방정식이라고 한다.
선형계 (Linear System, p.3, p.7)
여러 선형방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 문제를 다룬다. 이러한 방정식들의 집합을 선형계 또는 연립일차방정식이라고 한다.
보통 다음 기호를 사용한다.
- : 방정식의 개수
- : 미지수의 개수
선형계의 모든 방정식에서 상수항이 이면 동차 선형계라고 한다.
해의 개수 (p.5)
실수 또는 복소수 위의 선형계는 해의 개수에 따라 세 가지로 나뉜다.
| 해의 개수 | 의미 |
|---|---|
| 개 | 모든 방정식을 동시에 만족하는 해가 없음 |
| 개 | 유일한 해가 존재함 |
| 무한히 많음 | 서로 다른 해가 두 개 이상이면 해가 무한히 많음 |
기하학적으로 해는 각 방정식이 나타내는 직선이나 평면 등의 공통 교점에 해당한다.