RSI-DCA 전략

먼저 변수 설정을 하자.

• 상태 변수
  • $R$: 실시간 RSI 값 (0~100)
  • $S$: SMA200 필터 ($P>S$일 때만 작동)
  • $\mu ,\sigma$: TQQQ의 기대 수익률과 변동성 (켈리 공식용)
• 제어 변수 (최적화 대상)
  • $k$: RSI 민감도 (그라디에이션의 기울기)
  • $f_{max}$: 켈리 공식에 의해 산출된 최대 투입 비중 (full kelly or fractional kelly)

매수·매도 강도 함수를 $g(R,k)$라 하자.

$$g(R,k)=tanh(k\cdot \frac{50-R}{100})$$

여기서 $R<50$이면 $g>0$ (매수), $R>50$이면 $g<0$ (매도)이다. 그리고 $tanh$를 사용하면 sigmoid 함수처럼 -1 ~ 1 사이 값으로 수렴해서 용이하다.

최종 투자 비중 함수를 $F(R,k,f_{max})$라 하자.

$$\begin{array}{rlr}F(R,k,f_{max})& =f_{max}\cdot g(R,k)& \text{if }P\ge SMA200\\ & =0& \text{if }P<SMA200\end{array}$$

여기서 $f_{max}$는 켈리 공식에 의해 다음과 근사된다.

$$f_{max}\approx \frac{\mu -r}{{\sigma }^2}$$

자, 이제 드디어 계산을 해보자. 우리 목표는 다음 식에서 기대 로그 수익률을 최대화하는 $k$를 찾는 것이다. 여기서 $\Delta P$는 주가 변동률이다.

$$U(k)=E[ln(1+F(R,k,f_{max})\cdot \Delta P)]$$

이때 최적의 $k$를 찾기 위해 $k$에 대해 편미분한다.

$$\frac{\partial U}{\partial k}=E[\frac{1}{1+F\cdot \Delta P}\cdot \frac{\partial F}{\partial k}\cdot \Delta P]=0$$

이 식에 대한 k를 구하면 된다.